谁都会有秘密987 幼苗
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证明:(1)作点M作MP⊥AB于点P,
∵∠ABD=∠ACE=90°.
∴MP∥CE∥BD.
∵M为DE的中点,
∴CP=BP,
∴MP是BC的中垂线,
∴MB=MC;
(2)MB=MC成立.
取AD、AE的中点F、G,连接BF、MF、MG、CG显然线段MG、MF都是△ADE的中位线,∴四边形MFAG是平行四边形,MG=[1/2]AD,MF=[1/2]AE,
∴∠MFA=∠AGM,
又∵∠DBA=∠ACE=90°,
∴Rt△斜边中线BF=[1/2]AD=MG,
CG=[1/2]AE=MF,
∵∠DAB=∠CAE,
∴∠BDA=∠CEA,
∴∠BFA=2∠BDA=2∠CEA=∠CGA,
∴∠BFM=∠BFA-∠MFA=∠CGA-∠AGM=∠MGC,
∴△BFM≌△MGC,
∴MB=MC.
点评:
本题考点: A:线段垂直平分线的性质 B:全等三角形的判定与性质 C:三角形中位线定理 D:平行四边形的判定与性质 E:平行线分线段成比例
考点点评: 此题比较复杂,(1)主要是利用线段垂直平分线的性质;在解(2)时要作出辅助线,构造出平行其性质求解四边形及直角三角形的中线是解答此题的关键.
1年前
已知△ABC和△ADE是等边三角形,求证:∠ABD=∠ACE
1年前2个回答
已知△ABC和△ADE为等边三角形,求证:∠ABD=∠ACE
1年前2个回答
已知.如图.等边三角形ABD和等边三角形ACE,试说明BE=CD
1年前1个回答
如图所示,已知三角形ABD雨三角形ACE全等,求证∠1=∠2
1年前1个回答
已知等边△ABD,等边△ACE等边三角形BCF求证AF=BE
1年前1个回答
已知如图,三角形abd三角形ace都是等边三角形求证cd等于be
1年前1个回答
你能帮帮他们吗