过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB长的取值范围是 ___ ．

解题思路：设A、B分别是正方形MNPQ的边MN和NP上的点，根据正方形的性质可求得AB的长，因为边长为1，从而不难求得其取值范围．

设A、B分别是正方形MNPQ的边MN和NP上的点，
∵O是正方形MNPQ的中心，
∴OM=ON，∠OMN=∠ONM=45°，∠MON=90°，
∴∠AOM+∠AON=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BON+∠AON=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△AOM≌△BON（ASA），
∴OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AB=
2OA，
∵正方形MNPQ的边长是1，
∴OM=

2
2，O到MN的距离等于[1/2]（O到MN的垂线段的长度），
∴[1/2]≤OA≤

2
2，
∴AB的取值范围是：

2
2≤AB≤1．
故答案为：

2
2≤AB≤1．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 解决本题的关键是作出辅助线构造全等三角形．连接中心和相关的正方形顶点是常用的辅助线方法．

由提议可知，这2条射线和正方形的边组成一个四边形，四边形的一组对角都是90°
由圆的性质可知，这个四边形的四个点在一个圆上，而AB就是这个圆的直径
由此可知
圆的直径<正方形的边
当两条互相垂直的射线 分别与正方行的相邻两边垂直时，圆的直径最小，等于正方形的边的√2/2
所以
√2/2≤AB<1...