已知矩阵（0,a,-1)^T,（0,-1 0）^T,（-1 ,-1 ,0）^T,若A相似于某个对角矩阵求A的值并求出该矩

已知矩阵（0,a,-1)^T,（0,-1 0）^T,（-1 ,-1 ,0）^T,若A相似于某个对角矩阵求A的值并求出该矩阵
nkkcpa 1年前 已收到1个回答 举报
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eretgd 幼苗

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A=
0 0 -1
a -1 -1
-1 0 0
|A-λE|=
-λ 0 -1
a -1-λ -1
-1 0 -λ
= -(1+λ)(λ^2-1)
= (1-λ)(1+λ)^2
A的特征值为 1,-1,-1
由于A相似于某个对角矩阵
所以2重特征值-1有2个线性无关的特征向量
即有 r(A+E) = 3-1 = 1.
A+E=
1 0 -1
a 0 -1
-1 0 1
所以 a= 1.
对角矩阵为 diag(1,-1,-1).

1年前

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