2014?咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交
2014?咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=3/5
．下列结论：
①△ADE∽△ACD；
②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD为8或25/2
④0＜CE≤6.4．
其中正确的结论是______．（把你认为正确结论的序号都填上） 注意：cosα=3/5
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①∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACD；
故①正确，
②AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=4
5
，
∴BC=2ABcosB=2×10×
4
5
=16，
∵BD=6，
∴DC=10，
∴AB=DC，
在△ABD与△DCE中，
∠BAD＝∠CDE
∠B＝∠C
AB＝DC
∴△ABD≌△DCE（ASA）．
故②正确，
③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，
∴∠ADC=∠AED，
∵∠AED=90°，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴∠ADE=∠B=α且cosα=
4
5
，AB=10，
BD=8．
当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，
∵∠CDE=90°，
∴∠BAD=90°，
∵∠B=α且cosα=
4
5
．AB=10，
∴cosB=
AB
BD
=
4
5
，
∴BD=
25
2
．
故③正确．
④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，
设BD=y，CE=x，
∴
AB
DC
=
BD
CE
，
∴
10
16?y
=
y
x
，
整理得：y2-16y+64=64-10x，
即（y-8）2=64-10x，
∴0＜x≤6.4．
故④正确．
故答案为：①②③④
∴∠B=∠C，
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACD；
故①正确，
②AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=4
5
，
∴BC=2ABcosB=2×10×
4
5
=16，
∵BD=6，
∴DC=10，
∴AB=DC，
在△ABD与△DCE中，
∠BAD＝∠CDE
∠B＝∠C
AB＝DC
∴△ABD≌△DCE（ASA）．
故②正确，
③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，
∴∠ADC=∠AED，
∵∠AED=90°，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴∠ADE=∠B=α且cosα=
4
5
，AB=10，
BD=8．
当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，
∵∠CDE=90°，
∴∠BAD=90°，
∵∠B=α且cosα=
4
5
．AB=10，
∴cosB=
AB
BD
=
4
5
，
∴BD=
25
2
．
故③正确．
④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，
设BD=y，CE=x，
∴
AB
DC
=
BD
CE
，
∴
10
16?y
=
y
x
，
整理得：y2-16y+64=64-10x，
即（y-8）2=64-10x，
∴0＜x≤6.4．
故④正确．
故答案为：①②③④
1年前
2
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