把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号

把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是(  )
A. 168
B. 96
C. 72
D. 144
典雅的罪犯6 1年前 已收到1个回答 举报

zhaozengzhu 幼苗

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解题思路:本题可以采用‘挡板法”来解题,任选三个插入挡板把数分成四组,把两个连续的空未插入挡板出现三个数字相连的情况去掉,把分成的四部分在四个位置上排列,得到结果.

∵要把6张票分给4个人,
∴要把票分成四份,
∵1,2,3,4,5,6之间有五个空,
任选三个插入挡板把数分成四组共有C53种结果,
其中如果有两个连续的空未插入挡板,则出现三个数字相连,
共有4种情况要排除掉(具体为第一、二;第二、三;第三、四;第四、五空隙未插挡板)
把分成的四部分在四个位置上排列,
∴有(C53-4)×A44=144,
故选D.

点评:
本题考点: 排列、组合及简单计数问题.

考点点评: 本题是一个限制条件比较多的问题,是一个实际问题,排列组合问题在实际问题中的应用,在计算时要求做到兼顾所有的条件,先排约束条件多的元素,做到不重不漏,注意实际问题本身的限制条件.

1年前

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