已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片

（Ⅰ）如图（1），折叠后点B与点A重合，连接AC，
则△ACD≌△BCD，
设点C的坐标为（0，m）（m>0），
则BC=OB-OC=4-m，
于是AC=BC=4-m，
在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC ² =OC ² +OA ² ，
即（4-m） ² =m ² +2 ² ，解得m= ，
∴点C的坐标为 ；
（Ⅱ）如图（2），折叠后点B落在OA边上的点为B′连接B′C，B′D，
则△B′CD≌△BCD，
由题设OB′=x，OC=y，
则B′C=BC=OB-OC=4-y，
在Rt△B′OC中，由勾股定理，
得B′C ² =OC ² +OB′ ² ，
∴（4-y） ² =y ² +x ² ，
即 ，
由点B′在边OA上，有0≤x≤2，
∴解析式 （0≤x≤2）为所求，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，
∴y的取值范围为 ；
（Ⅲ）如图（3），折叠后点B落在OA边上的点为B′，连接B′C，B′D，B′D∥OB，
则∠OCB′=∠CB′D，
又∵∠CBD=∠CB′D，
∴∠CB′=∠CBD，
∴CB′∥BA，
∴Rt△COB′∽Rt△BOA，
有 ，
得OC=20B′，
在Rt△B′OC中，设OB′=x ₀ （x ₀ >0），则OC=2x ₀ ，
由（Ⅱ）的结论，得2x ₀ = ，
解得x ₀ = ，
∵x ₀ >0，
∴x ₀ = ，
∴点C的坐标为 。