（2012•和平区一模）一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，
（2012•和平区一模）一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？
赞 西良 幼苗
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解题思路：首先在Rt△ABC中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC的长，然后根据四边形CDEF是矩形得到EF∥AC从而得到△BEF∽△BAC，设AE=x，则BE=12-x．利用相似三角形成比例表示出EF、DE，然后表示出有关x的二次函数，然后求二次函数的最值即可．
在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB•cos30°=12×32＝63．∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥AC．∴△BEF∽△BAC．∴EFAC＝BEBA．设AE=x，则BE=12-x．EF＝63(12−x)12＝32(12−x)．在Rt△ADE中，DE＝12AE＝12x．...
点评：
本题考点： 相似三角形的应用；二次函数的最值．
考点点评： 本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．
1年前
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yangyi520136 幼苗
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设AE=x，
则DE=x/2，
BE=12-x，
EF=0.5√3*12-0.5√3*x=0.5√3(12-x)，
矩形CDEF的面积
=DE*EF
=0.5x*0.5√3(12-x)
=0.25√3(12x-x²)
=0.25√3[36-(6-x)²]
当x=6时，面积有最大值0.25√3*36=9√3
则DE=x/2，
BE=12-x，
EF=0.5√3*12-0.5√3*x=0.5√3(12-x)，
矩形CDEF的面积
=DE*EF
=0.5x*0.5√3(12-x)
=0.25√3(12x-x²)
=0.25√3[36-(6-x)²]
当x=6时，面积有最大值0.25√3*36=9√3
1年前
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