等差数列,前4项和为24,后四项和为136,所有项和为320,求数列项数

36987412 1年前已收到4个回答举报

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设数列项数为n
则：a1+a2+a3+a4=24,a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+an=136
又等差数列
故：a1+an= a2+a(n-1)= a3+a(n-2)= a4+ a(n-3)=（136+24）/4=40
又：Sn=n(a1+an)/2=320
即：40n/2=320
故：n=16

1年前

绿茶加蜜幼苗

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前4项和为24,后四项和为136,所有项和为320
sn=320=(24+136)*2
数列项数
n=(4+4)*2=16

1年前

王小肥幼苗

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由于脚标，……自己认真看。。
先强调下求和公式=（首项+末项）*项数/2
所以
S前=4(s1+s4)/2=24
所以s1+s4=12
S后=4[s(n-4)+s(n)]/2=136
所以s(n-4)+sn=68
则s1+s4+s(n-4)+s(n)=2(s1+sn)=80
PS，前后距离相等的项的和相等，等差数列性质。
所以...

1年前

风雨前程幼苗

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应该有十六项。由题可知S4=24 Sn-Sn-4=136 Sn=320, 因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3=1/4(S4+Sn-Sn-4)=1/4(24+136)=40 所以Sn=n(a1+an)/2=n*40/2=320 所以n=16

1年前

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