（2010•镇江模拟）要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都

圆柱的底面用料单价为每平方米2a元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4a元，
设圆锥的高为h₁米，母线长为l米，圆柱的高为h₂米；
（1）∵圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米．
则h₁＜r，
tanθ=
h1
r＜1
∴θ∈(0，
π
4)…（3分）
（2）圆锥的侧面用料费用为4aπrl，圆柱的侧面费用为2aπrh₂，圆柱的地面费用为2aπr²，..（6分）（每个面积公式1分）
则y=4aπrl+2aπrh₂+2aπr²
=2aπr（2l+h₂+r）=2aπr[[2r/cosθ]+（r-h₁）+r]
=2aπr[[2r/cosθ]+（r-rtanθ）+r]=2aπr2[(
2
cosθ-tanθ)+2]（9分）
（3）设f(θ)=
2
cosθ-tanθ，其中θ∈(0，
π
4)…（10分）
则f′(θ)=
2sinθ-1
cos2θ，..（11分）
当θ=
π
6时，f′(θ)=
2sinθ-1
cos2θ=0；
当θ∈(0，
π
6)时，f′(θ)=
2sinθ-1
cos2θ＜0；
当θ∈(
π
6，
π
4)时，f′(θ)=
2sinθ-1
cos2θ＞0；..（13分）
则当θ=
π
6时，f（θ）取得最小值，..（14分）
则当θ=
π
6时，费用y最小（15分）

点评：
本题考点： 在实际问题中建立三角函数模型；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题主要考查函数模型的建立，定义域和函数最值的求法．