（2013•湖北一模）已知数列{an}满足：a1＝−23，an+1＝−2an−33an+4（n∈N+）．

解题思路：（1）由数列递推式两边加上1，再取倒数，即可证得数列{

1

an+1

}是等差数列，从而可求{a_n}的通项公式；
（2）确定数列的通项．利用错位相减法，即可求{b_n}的前n项和S_n．

（1）证明：因为[1
an+1+1＝
1

−2an−3
3an+4+1＝
3an+4
an+1＝3+
1
an+1
所以
1
an+1+1−
1
an+1＝3
所以{
1
an+1}是首项为3，公差为3的等差数列，
所以
1
an+1=3n，
所以an＝
1/3n−1；
（2）由已知bn＝
3n
an+1＝3n+1n
∴Sn＝32×1+3^×2+…+3n×(n−1)+3n+1×n①3Sn＝33×1+34×2+…+3n+1×(n−1)+3n+2×n②
①-②得−2Sn＝32+3^+…+3n+1−3n+2×n=
32(3n−1)
3−1−3n+2×n
所以Sn＝
3n+2−9
−4+
n
23n+2=
(2n−1)
43n+2+
9
4]．

点评：
本题考点： 数列递推式；等差关系的确定；数列的求和．

考点点评： 本题考查等差数列的证明，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．