向量的运算在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y^2=4x相交于不同的A,B两点(1)如果直线l过抛物线的焦点,求向
向量的运算
在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y^2=4x相交于不同的A,B两点
(1)如果直线l过抛物线的焦点,求向量OA点乘向量OB的值
(2)如果向量OA点乘OB=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点
在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y^2=4x相交于不同的A,B两点
(1)如果直线l过抛物线的焦点,求向量OA点乘向量OB的值
(2)如果向量OA点乘OB=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点
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(1)抛物线焦点为（2,0）,因为直线过该焦点,那么设直线方程为Y=KX-2K,联立直线方程与抛物线方程,可将直线方程整个平方后联立,得到K^2X^2-4X(K^2+1)+4K^2=O,根据根系关系得到XA*XB=4,YA*YB=-8(交点在一,四象限,必然为负）,那么OA*OB=XA*XB+YA*YB=-4
（2）设直线方程为Y=KX+B,同样联立方程得到,K^2X^2+2X(KB-2)+B^2=0,同样用根系关系得到XA*XB=B^2/K^2,YA*YB+4B/K,带回已知,得到B=-2K,再带回直线方程,可证出该直线必过抛物线焦点.
仅供参考,不知对错,
（2）设直线方程为Y=KX+B,同样联立方程得到,K^2X^2+2X(KB-2)+B^2=0,同样用根系关系得到XA*XB=B^2/K^2,YA*YB+4B/K,带回已知,得到B=-2K,再带回直线方程,可证出该直线必过抛物线焦点.
仅供参考,不知对错,
1年前
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