(2011•沙洋县模拟)有两个可以自由转动的均匀转盘A,B.转盘A被平均分成4等份,分别标上-2,2,6,8四个数字;转

(2011•沙洋县模拟)有两个可以自由转动的均匀转盘A,B.转盘A被平均分成4等份,分别标上-2,2,6,8四个数字;转盘B被平均分成3等份,分别标上-1,-2,3三个数字.自由转动转盘A与B,转盘停止后,指针各指向一个数字,把A转盘指指向的数字作为被除数,B转盘指针指向的数字作为除数,计算这两个数的商.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数的商为分数的概率;
(2)小贝和小晶想用以上两个转盘做游戏,规则是:若这两数的商为负整数,则小贝赢;若这两个数的商为正数,划小晶赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
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豆豆83 幼苗

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解题思路:(1)本题考查概率问题中的公平性问题,解决本题的关键是计算出各种情况的概率,然后比较即可.
(2)添加适当的分值进行调节.

(1)画树状图如下:

或列表如下:

共有12种等可能的结果,其中商为分数的有3种,(4分)
所以这两数的商为分数的概率为:P=[3/12]=[1/4].(5分)

(2)不公平.理由如下:(6分)
由(1)知,共有12种等可能的结果,其中这两数的商为负整数的有6种,其概率为:P1=
6
12=
1
2;
这两个数的商为正数的有5种,其概率为:P1=
5
12.(8分)
因为[1/2≠
5
12],所以该游戏不公平.(9分)
游戏规则修改为:商为负整数时小贝得5分,商为正数时小晶得6分,就公平了.

点评:
本题考点: 游戏公平性;列表法与树状图法.

考点点评: 本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

1年前

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