badansel 幼苗
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(I)f′(x)=2x+xcosx,
∵曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,
∴f′(a)=0,f(a)=b,联立
2a+acosa=0
a2+asina+cosa=b,解得
a=0
b=1,
故a=0,b=1.
(II)∵f′(x)=x(2+cosx).
于是当x>0时,f′(x)>0,故f(x)单调递增.
当x<0时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
∴当x=0时,f(x)取得最小值f(0)=1,
故当b>1时,曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点.故b的取值范围是(1,+∞).
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值及其几何意义是解题的关键.
1年前
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