已知圆C：x2+y2-4x-6y+4=0

解题思路：（1）根据题意，可得圆心为（2，3），半径r=3．设切线l₁的斜率为k，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k=[7/24]．再根据直线l₁过点A且斜率不存在时也与圆C相切，可得满足条件的切线l₁的方程．
（2）化简直线l₂得：m（x-3）-（y-2）=0，可知直线l₂经过定点P（3，2），而点P恰好是圆C内部的一个定点，由此可得不论实数m为何值，直线l₂与圆C总相交；
（3）根据圆的性质，可知当圆心C与P的连线与直线l₂互相垂直时，直线l₂被圆C截得的弦AB有最小值．由此利用两点的距离公式与垂径定理，即可求出AB的最小值．

（1）将圆C化成标准方程，得（x-2）²+（y-3）²=9，
∴圆心为C（2，3），半径r=3．
设过点A（-1，-1）的圆C的切线l₁方程为y+1=k（x+1），
即kx-y+k-1=0，
则点C到直线l₁的距离等于半径，
即
|2k−3+k−1|

k2+1＝3，
解之得k=[7/24]，直线l₁的方程为y+1=[7/24]（x+1），
即y=[7/24]x-[17/24]．
又∵当经过点A的直线斜率不存在时，
直线x=-1到点C的距离也等于半径，此时直线与圆C也相切．
∴经过点A（-1，-1）并且与圆C相切的直线l₁的方程为y=[7/24]x-[17/24]或x=-1；
（2）化简直线l₂：mx-y-3m+2=0，得m（x-3）-（y-2）=0，
∴直线l₂经过直线x-3=0与直线y-2=0的交点P（3，2），
∵点P（3，2）满足3-2）²+（2-3）²＜9，∴点P（3，2）是圆C内部一点．
由于直线l₂经过圆C内部的定点P（3，2），所以不论实数m为何值，直线l₂与圆C总相交；
（3）由（2）知直线l₂经过圆C内部的点P（3，2），
∴由圆的性质，当直线l₂与CP互相垂直时，l₂被圆C截得的弦AB有最小值．
∵|PC|=
(3−2)2+(2−3)2=
2，
∴根据垂径定理，得|AB|=2
r2−|PC|2=2

点评：
本题考点： 圆的切线方程；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题已知圆C的方程，求圆C经过定点的切线方程，并求直线被圆截得弦长的最小值．着重考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系、点到直线的距离公式和圆的有关性质等知识，属于中档题．