已知函数f(x)＝sin(x−14π)+cos(x−34π)，x∈R

解题思路：（1）利用诱导公式可将f（x）=sin（x-[π/4]）+cos（x-[π/4]-[π/2]）化简为f（x）=2sin（x-[π/4]），从而可求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）依题意，可求得β=[π/2]，从而可求：[f（β）]²的值，继而可证：[f（β）]²-2=0．

（1）∵f（x）=sin（x-[π/4]）+cos（x-[π/4]-[π/2]）
=sin（x-[π/4]）+sin（x-[π/4]）
=2sin（x-[π/4]），…（4分）
∴T=2π，f（x）的最小值为-2．…（6分）
（2）证明：由已知得cosβcosα+sinβsinα=[4/5]，
cosβcosα-sinβsinα=-[4/5]，（0＜α＜β≤[π/2]），
两式相加得2cosβcosα=0，
∵0＜α＜β≤[π/2]，
∴β=[π/2]，
∴[f（β）]²=4sin2
π
4=2，
∴[f（β）]²-2=4sin2
π
4-2=0…（12分）

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角函数的周期及其求法，属于中档题．