已知集合A={x/x^2-ax+a^2-19=0},B={x/x^2-5x+6=0}C={x/x^2+2x-8=0},

首先,B={x/x^2-5x+6=0}={x|(x-2)×(x-3)=0}={2,3},C={x/x^2+2x-8=0}={x|(x+4)×(x-2)=0}={-4,2}；
然后,要使A与B的交集不是空集和A与C的交集是空集同时成立,则3属于A而-4和2不属于A.
将x=3带入x^2-ax+a^2-19=0得a^2-3a-10=0,则a=5或-2.当a=5时,A={x/x^2-5x+6=0}=B包含了2所以不满足题意；当a=-2时,A={x/x^2+2x-15=0}={x|(x+5)×(x-3)=0}={-5,3}满足题意.
综上所述,a=-2时满足题意