馨杏儿
幼苗
共回答了17个问题采纳率:88.2% 举报
第一题的思路是对平面上任意点x,考虑点列x,f(x),f2(x),f3(x).其中fi(x)是f对x的i次复合.因为位似比小于1,这是一个cauchy点列,必收敛于平面上一点,此点即是不动点.
这题在泛函里有个更一般的结果叫“压缩映射原理”;对于这道题,不论是否是平移旋转位似,只要任何两点在映射下的像点的距离与原距离的比有小于1的上界,就一定有唯一不动点.
第二题个人认为没有必要较这个真,有的定义在不同书里不同问题下都有细微差别,像什么原映射逆映射是不是单射满射,定义域值域哪个包含哪个,什么条件下有意义,都是人为定义的.只要遇到具体问题的时候思维严密就行了.
1年前
追问
8
刘五奎
举报
第一题我还没学泛函分析,而且这道习题出现在第一章,极限都还没有学,可不可以这样即对平面上任意点x(x为该点所对应的复数),可以证明平移、旋转、位似变换均是对x作变换:ax+b(a,b均是复数且由变换的各参数决定),于是其复合也是这样的变换f:x→ax+b,这样不动点就是满足a'x+b'=x的点x,解方程即可。第二题我个人认为还是要追求定义的严谨性的。即g的定义域与f的值域究竟是什么关系,包含还是包含于?