已知0≤x≤[π/2]，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）．

解题思路：令t=cosx（0≤x≤[π/2]）⇒t∈[0，1]，依题意，y=cos²x-2acosx=（t-a）²-a²，t∈[0，1]．令f（t）=（t-a）²-a²（0≤t≤1）．通过对二次函数对称轴t=a中a的范围的讨论，利用二次函数的单调性与最值即可求得函数y=cos²x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）．

∵0≤x≤[π/2]，
∴0≤cosx≤1，
令t=cosx，t∈[0，1]，
∵y=cos²x-2acosx=（cosx-a）²-a²=（t-a）²-a²，t∈[0，1]．
令f（t）=（t-a）²-a²，t∈[0，1]．
则（1）当a＜0时，f（t）在[0，1]上单调递增，
∴m（a）=f（0）=0，M（a）=f（1）=1-2a；
（2）当0≤a＜[1/2]时，同理可得m（a）=f（a）=-a²，M（a）=f（1）=1-2a；
（3）当[1/2]≤a＜1时，m（a）=f（a）=-a²，M（a）=f（0）=0；
（4）当a≥1时，f（t）在[0，1]上单调递减，m（a）=f（1）=1-2a，M（a）=f（0）=0．

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题考查二次函数的单调性与最值，着重考查转化思想与分类讨论思想，考查分析、运算能力，属于难题．

因为x∈[0，π/2 所以cosx 在0与1之间。
设t=cosx
y=t²-2at t在0与1之间
对称轴为t=a
根据图像得
当a＞1时 最大0 最小1-2a
当1／2 ＜a＜1 最大0 最小-a²
当0＜a＜1／2 最大1-2a 最小-a²
当a＜0 最大 1-2a 最小0
不保证正确