给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角120°,点C在以O为圆心的

给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角120°,点C在以O为圆心的
圆弧AB上变动,若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R
当点C满足什么条件时 x+y=1
zgzylj 1年前 已收到1个回答 举报
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lyw8888 幼苗

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若向量OC=xOA+yOB,x+y=1,则
向量AC=OC-OA=(x-1)OA+(1-x)OB
=(1-x)(-OA+OB)=(1-x)AB,
若C异于A,B,则A,B,C三点共线.这与“点C在以O为圆心的圆弧AB上变动”矛盾.故C与A或B重合,
∴x=1,y=0;或x=0,y=1.

1年前

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