已知△ABC,AD是BC边上的高,试证明AB²+CD²=AC²+BD²

喜善 1年前 已收到2个回答 举报

personali 幼苗

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AB²=BD²+AD²
AC²=AD²+CD²
相减得AB²-AC²=BD²-CD²
即AB²+CD²=AC²+BD²

1年前

8

987474h4 幼苗

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AB²+CD²=AC²+BD² 等价于证明AB²-BD² =AC²-CD²
由于AD是BC边上的高,所以三角形ABD、ACD都是直角三角形
分别有勾股定理AB²-BD² =AD²
AC²-CD²=A...

1年前

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