如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠CDA=30°.
如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠CDA=30°.
⑴试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由；
⑵若⊙O的半径为5,求点A到CD所在直线的距离.
⑴试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由；
⑵若⊙O的半径为5,求点A到CD所在直线的距离.
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如果角ACD=90度,则CD与相切; 而现在角ACD=180-30-30=120度,则CD与圆相交
连接CO,三角形ACO中,AO=CO=半径,所以角ACO=角CAO=30度
角COD=角CAO+角ACO=60度,所以角OCD=180-30-60=90度
OD=2*OC=2*5=10
AD=AO+OD=15
过A做CD的垂线,垂足为E
直角三角形AED中,角D为30度
直角边AE=1/2*AD=7.5
连接CO,三角形ACO中,AO=CO=半径,所以角ACO=角CAO=30度
角COD=角CAO+角ACO=60度,所以角OCD=180-30-60=90度
OD=2*OC=2*5=10
AD=AO+OD=15
过A做CD的垂线,垂足为E
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