zhj571 幼苗
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(1)证明:∵△ABC是正三角形,M是AC中点,
∴BM⊥AC,即BD⊥AC.
又∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD.
又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.
∴BD⊥PC.
(2)取DC中点G,连接FG,则EG∥平面PAD,
∵直线EF∥平面PAD,EF∩EG=E,
∴平面EFG∥平面PAD,
∵FG⊂平面EFG,
∴FG∥平面PAD
∵M为AC中点,DM⊥AC,
∴AD=CD.
∵∠ADC=120°,AB=4,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°,AD=CD=
4
3
3,
∵∠DGF=60°,DG=
2
3
3,∴AF=1
(3)分别以AB,AD,AP为x轴,y轴,z轴建立如图的空间直角坐标系,
∴B(4,0,0),C(2,2
3,0),D(0,
4
3
3,0),P(0,0,4).
DB=(4,-
4
3
3,0)为平面PAC的法向量.
设平面PBC的一个法向量为
点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的性质;与二面角有关的立体几何综合题.
考点点评: 本题考查线面垂直的判定定理与性质,考查二面角,考查学生分析解决问题的能力,考查向量法的运用,确定平面的法向量是关键.
1年前
你能帮帮他们吗