本届“希望杯”全国数学邀请赛第1试于3月15日举行，观察下面的一列数：[1/1，12，21，13，22，31，14]，[

解题思路：通过观察所给的数列，我们可以发现，在这一列数中，分子、分母的和为2的有1个，分子、分母的和为3的有2个，分子、分母的和为4的有3个，依此类推…，我们可以把分子、分母的和相同的数划分在一组；这样就会发现，第一组是1个数，第2组数是2个数，第3组数是3个数，而且分子、分母的和减1的得数，就是该分数所在组的序列数；[3/15]的分子与分母和是18，那么该分子所在的组数就是18-1=17（组），在它的前面还有16组数，这16组数因是等差数列，所以很容易就能求出前16组数中所有分数的个数是（16+1）×16÷2=136（个），而[3/15]在分子、分母和为18一组中，前面还有[1/17]，[2/16] 两个数，位居第3，由此即可得出答案．

因为，在这一列数中，分子、分母的和为2的有1个，
分子、分母的和为3的有2个，
分子、分母的和为4的有3个，依此类推…，
我们可以把分子、分母的和相同的数划分在一组；
这样就会发现，第一组是1个数，第2组数是2个数，第3组数是3个数，
而且分子、分母的和减1的得数，就是该分数所在组的序列数；
[3/15]的分子与分母和是18，那么该分子所在的组数就是：18-1=17（组），
在它的前面还有16组数，这16组数因是等差数列，
所以很容易就能求出前16组数中所有分数的个数是：（16+1）×16÷2=136（个），
而[3/15]在分子、分母和为18一组中，前面还有[1/17]，[2/16] 两个数，位居第3，
所以，[3/15]在这一整列数的个数为：136+3=139（个），
故答案为：139．

点评：
本题考点： 数列中的规律．

考点点评： 解答此题的关键是，根据所给出的数列，找出规律，再根据规律，解答即可．