一个圆锥的体积是V,侧面积是S,在它的高线的中点用平行于底面的截面截开,截成一个圆锥和一个圆台

一个圆锥的体积是V,侧面积是S,在它的高线的中点用平行于底面的截面截开,截成一个圆锥和一个圆台
(圆台也可以看成是一个直角梯形以直角腰为轴旋转一周所形成的)则圆台的体积和侧面积为多少?
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阿比李白更gg 幼苗

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二圆锥相似.体积之比等于其对应高的立方比,
V小圆锥/V大圆锥=(1/2)^3=1/8,
V小圆锥=V/8,
∴V圆台=7V/8,
设二母线为l1,l2,
l1/l2=h/H=1/2,
侧面展开图为扇形,
扇形面积比等于半径平方比,
侧面积比等于对应母线比的平方,
S小圆锥侧/S大圆锥侧=(1/2)^2=1/4,
∴S圆台侧=3S/4.

1年前

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