当t≤x≤t+1时，求函数y=[1/2]x2-x-[5/2]的最值（其中t为常数）．

∵函数y=[1/2]x²-x-[5/2]=[1/2]（x-1）²-3 的图象的对称轴方程为x=1，
当t+1＜1时，函数在[t，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（t）=[1/2]t²-t-[5/2]，最小值为f（t+1）=[1/2]t²-3．
当t≤1＜t+[1/2]时，函数的最大值为为f（t+1）=[1/2]t²-3，最小值为f（1）=-3．
当t+[1/2]≤1＜t+1时，函数的最大值为f（t）=[1/2]t²-t-[5/2]，最小值为f（1）=-3．
当t≥1时，函数在[t，t+1]上是增函数，故函数的最小值为f（t）=[1/2]t²-t-[5/2]，最大值为f（t+1）=[1/2]t²-3．

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．