一道关于圆锥曲线类的题目已知动点P（x,y）在椭圆x^2/25+y^2/16=1上,若点A坐标为（3,0）,AM=1,且

一道关于圆锥曲线类的题目
已知动点P（x,y）在椭圆x^2/25+y^2/16=1上,若点A坐标为（3,0）,AM=1,且AM垂直于PM,
（1）求PM最小值.
（2）如果以点A为圆心,当圆与椭圆刚好相切时,它的半径是多少?（我自己想的）,这个时候圆与椭圆是一个交点还是两个焦点啊?以及理由.）
2021002221 1年前 已收到2个回答 举报
赞

看图就得 幼苗

共回答了25个问题采纳率：92% 举报

（1）连结AP
因为AM⊥PM
由勾股定理得AP^2=AM^2+PM^2=1+PM^2
从上式可以看出当AP最小时PM最小
而A正好为椭圆有、右焦点,所以AP最小为5-3=2
所以PM最小值为√3
（2）这里有两种情况,
一种是圆内切于椭圆
此时半径为2,即A到椭圆的最小距离
第二种是圆外切于椭圆
此时半径为8,即A到椭圆的最大距离
（切点都只有一个）

1年前

8

riall 幼苗

共回答了8个问题 举报

两个思路：
一 、
[√3,3√7]
PM向量的绝对值为PM向量长度，又因为PM向量×AM向量=0，所以PM向量垂直于AM向量，AM向量的绝对值等于1，所以PM向量长度的平方等于A(3,0）到椭圆上点的长度的平方减1，而A(3,0）到椭圆上点的长度最大值为3+5=8,最小值为5-3=2，所以PM向量的绝对值的取值范围是[√3,3√7]。
二、
向量PM*AM...

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.707 s. - webmaster@yulucn.com