如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝−23x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝−
x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠
0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
（1）求△ABO的面积；
（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
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0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；
（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
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解题思路：（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0，y=0求出A，B的坐标，继而求出S△ABO．
（2）由（1）得S△ABO，推出S△APC的面积为[3/2]，求出yp=[3/2]，继而求出点P的坐标，依题意可知点C，P的坐标，联立方程组求出k，b的值后求出函数解析式．
（2）由（1）得S△ABO，推出S△APC的面积为[3/2]，求出yp=[3/2]，继而求出点P的坐标，依题意可知点C，P的坐标，联立方程组求出k，b的值后求出函数解析式．
（1）在直线y1=-
2
3x+2中，令x=0，得y1=2，
∴B（0，2），
令y1=0，得x=3，
∴A（3，0），
∴S△ABO=
1
2AO•BO=
1
2×3×2=3；
（2）[1/2S△ABO=
1
2×3=
3
2]，
∵点P在第一象限，
∴S△APC=
1
2AC•yp=
1
2×(3-1)×yp=
3
2，
解得yp=
3
2，
而点P又在直线y1上，
∴[3/2=-
2
3x+2，
解得x=
3
4]，
∴P（[3/4，
3
2]），
将点C（1，0）、P（[3/4，
3
2]），代入y=kx+b中，有
0=k+b
3
2=
3
4k+b，
∴
k=-6
b=6．
∴直线CP的函数表达式为y=-6x+6．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题考查的是一次函数的性质以及三角形面积的综合运用，难度中等．
1年前
7
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1年前1个回答
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