（2014•嘉定区三模）（文科）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=
（2014•嘉定区三模）（文科）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4，M为PA的中点，N为BC的中点．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求异面直线PC与MD所成角的大小．
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解题思路：（1）由于底面是正方形，PA⊥底面ABCD，直接利用四棱锥的体积公式可以计算；
（2）连ME，则ME∥PC，因此∠EMD即为异面直线MD与PC所成角通过计算可得．
（2）连ME，则ME∥PC，因此∠EMD即为异面直线MD与PC所成角通过计算可得．
（1）根据棱锥的体积公式有V＝
1
3S底h=[1/3×22×4=
16
3]；
（公式（2分），结果2分）
（2）连ME，则ME∥PC，因此∠EMD即为异面直线MD与PC所成角．（3分）
计算得ME＝
6，MD＝2
2，DE＝
2
所以cos∠EMD＝
EM2+MD2−DE2
2×ME×MD=
3
2，∠EMD=30°（8分）
（公式（2分），结果3分）
即：异面直线PC与MD所成角为30°．
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题的考点是异面直线及其所成的角，主要考查四棱锥的体积计算即异面直线所成角的计算，属于基础题
1年前
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