（2014•安徽模拟）如图，A1（-2，0），A2（2，0）是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个端点，M

（Ⅰ）设M（x，y），（x≠±2），
则kMA1=[y/x+2]，kMA2=[y/x−2]，
∵kMA1•kMA2=-[3/4]，
∴[y/x+2•
y
x−2＝−
3
4]，
化简，得
x2
4+
y2
3＝1，（x≠±2），
∵M在椭圆上，且A₁（-2，0），A₂（2，0）也适合上述方程，
∴椭圆C的方程为
x2
4+
y2
3＝1．
（Ⅱ）证明：∵椭圆C的方程为
x2
4+
y2
3＝1，
∴
a2
c=4，F（1，0），
设P（4，y_P），Q（4，y_Q），
∵MA₁与MA₂的斜率之积为-[3/4]，
∴kPA1•kQA2=
yP
6•
yQ
2＝−
3
4，
解得y_P•y_Q=-9，
∴k_FP•k_FQ=
yP
3•
yQ
3＝−1，
∴FP⊥FQ．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查两直线的证明，解题时要认真审题，注意直线斜率、椭圆性质、直线与椭圆的位置关系等知识点的合理运用．

1年前

回答问题