王老师在黑板上写出三个算式：5²-3²=8×2 ,9²-7²=8×4,15&su

王老师在黑板上写出三个算式：5²-3²=8×2 ,9²-7²=8×4,15²-3²=8×27,小
11²-5²=8×12,15²-7²=8×22 (1）.用文字写出反映上述算式的规律.（2）证明这个规律的正确性.
衙门役人 1年前 已收到1个回答 举报
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berlanion 幼苗

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1.
规律：两个奇数的平方的差（大数-小数）,能被8整除
2.
设两个奇数为2m-1和2n-1,m,n都是正整数且m＞n
(2m-1)²-(2n-1)²
=4m²-4m+1-4n²+4n-1
=4(m²-n²)-4(m-n)
=4(m-n)(m+n)-4(m-n)
=4(m-n)(m+n-1)
不论m与n的奇偶性如何,
m-n 与m+n的奇偶性相同
那么m-n与m+n-1中,必然有一个为偶数
所以（m-n)(m-n+1)能被2整除
所以4(m-n)(m+n-1)能被8整除
得证

1年前

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