一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？

dongjw77 1年前已收到4个回答举报

幽幽山百合幼苗

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解题思路：设这杯饮料为1，根据题意得第一次后剩下饮料是原来的：1−

1/2]=[1/2]，第二次后剩下饮料是原来的：1−

−

(1−

)＝(1−

)2=[1/4]，第三次后剩下饮料是原来的：(1−

)−

(1−

)−

[(1−

)−

(1−

)]=(1−

)3=[1/8]，由此发现规律，写出第五次和第n次的结果．

设这杯饮料为1，根据题意得
第一次后剩下饮料是原来的：1−
1
2=[1/2]，
第二次后剩下饮料是原来的：1−
1
2−
1
2(1−
1
2)＝(1−
1
2)2=[1/4]，
第三次后剩下饮料是原来的：(1−
1
2)−
1
2(1−
1
2)−
1
2[(1−
1
2)−
1
2(1−
1
2)]=(1−
1
2)3=[1/8]，
第五次后剩下饮料是原来的：(1−
1
2)5=(
1
2)5=[1/32]，
第n次后剩下饮料是原来的：(1−
1
2)n=(
1
2)n=[1
2n．