如图所示,在平面直角坐标系中,已知△OAB是等腰三角形（OB为底边）,顶点A的坐标是（2,4）,点B在

如图所示,在平面直角坐标系中,已知△OAB是等腰三角形（OB为底边）,顶点A的坐标是（2,4）,点B在
如图,在平面直角坐标系中,已知△OAB是等腰三角形（OB为底边）,顶点A的坐标是（2,4）,点B在x轴上,点Q的坐标是（-6,0）,AD⊥x轴于点D,点C是AD的中点,点P是直线BC上的一动点．
（1）求点C的坐标．
（2）若直线QP与y轴交于点M,问：是否存在点P,使△QOM与△ABD相似?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．
（3）以点P为圆心、根号2为半径长作圆,得到动圆⊙P,过点Q作⊙P的两条切线,切点分别是E、F．问：是否存在以Q、E、P、F为顶点的四边形的最小面积S?若存在,请求出S的值；若不存在,请说明理由．