项 目 类 别 | 年固定 成本 | 每件产品 成本 | 每件产品 销售价 | 每年最多可 生产的件数 |
A产品 | 20 | m | 10 | 200 |
B产品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
liudong6665 幼苗
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(1)由年销售量为x件,按利润的计算公式,有生产A、B两产品的年利润y1,y2分别为:
y1=10x-(20+mx)=(10-m)x-20,(0≤x≤200),
y2=18x-(40+8x)-0.05x2=-0.05x2+10x-40,(0≤x≤120);
(2)∵6≤m≤8,∴10-m>0,∴y1=(10-m)x-20,为增函数,
又∵0≤x≤200,∴当x=200时,生产A产品有最大利润为(10-m)×200-20=1980-200m(万美元)
又∵y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460,(0≤x≤120)
∴当x=100时,生产B产品有最大利润为460(万美元)
现在我们研究生产哪种产品年利润最大,为此,我们作差比较:
∵生产A产品最大利润为1980-200m(万美元),生产B产品最大利润为460(万美元),
∴(1980-200m)-460=1520-200m,且6≤m≤8,
当1520-200m>0时,6≤m<7.6,
当1520-200m=0时,m=7.6,
当1520-200m<0时,7.6<m≤8,
所以:当6≤m<7.6时,投资生产A产品200件可获得最大年利润;
当m=7.6时,生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润;
当7.6<m≤8时,投资生产B产品100件可获得最大年利润.
点评:
本题考点: 二次函数的应用.
考点点评: 本题考查了二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗