已知二次函数f（x）=ax2+x，若对任意x1、x2∈R，恒有2f（x1+x22）≤f（x1）+f（x2）成立，不等式f

（1）对任意x₁、x₂∈R，由f（x₁）+f（x₂）-2f（
x1+x2
2）=
1
2a(x1−x2)2≥0成立．
要使上式恒成立，所以a≥0．…（3分）
由f（x）=ax²+x是二次函数知a≠0，故a＞0．…（4分），
解得A＝(−
1
a，0)．…（5分）
（2）解得B=（-a-4，a-4），…（6分）
因为集合B是集合A的子集，所以a-4≤0…（8分）
且−a−4≥−
1
a，…（11分）
化简a²+4a-1≤0，解得0＜a≤−2+
5…（14分）

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题是先给出新定义--凹函数，然后根据这个定义证明．这里主要考查学生接受新内容快慢的能力，将集合间的关系转化为端点的大小的思想方法．