如图，△ABC中，EB平分∠ABC，EC平分△ABC的外角∠ACG，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，求证：DB
如图，△ABC中，EB平分∠ABC，EC平分△ABC的外角∠ACG，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，求证：DB-CF=DF． 
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解题思路：先根据角平分线的定义求出∠DBE=∠CBE，∠FCE=∠GCE，再由平行线的性质及等量代换求出∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，最后根据在三角形中等角对等边的性质可求出DB=DE，FE=FC，通过等量代换即可得出结论．
证明：∵EB平分∠ABC，EC平分∠ACG，
∴∠DBE=∠CBE，∠FCE=∠GCE，
∵DF∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，∠FEC=∠GCE，
∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，
∴DB=DE，FE=FC，
∵DE-EF=DF，
∴DB-CF=DF．
点评：
本题考点： 平行线的性质；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查的是角平分线的定义及平行线的性质，难度适中．
1年前
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