牛的rr
幼苗
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参考答案可能是设BC=x,AC=y,则AB=y-0.5;
应用余弦定理:AB²=BC²+AC²-2BC*AC*cosC,即 (y-0.5)²=x²+y²-2x*y*(1/2);
化简后得到:y=2+(x-1)+3/[4(x-1)];
上列y的表达式中,后两项都是正数(因x>1),该两项的代数和不小于其几何平均数的2倍,即:
(x-1)+3/[4(x-1)≥2*√[(x-1)*3/(4x-4)]=√3;(此不等式一般呈大于号,只有在两加项相等时才取等号)
∴y≥2+√3;
y取最小值时(即取等于号),必有 x-1=3/[4(x-1)],从而得 x-1=√3/2,即 x=1+√3/2=BC;
1年前
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牛的rr
没学过 a+b≥2√(ab)或a²+b²≥2ab或(a-b)²≥0?等号只可能在a=b才成立吗? 算术平均数(a+b)/2,几何平均数√(ab),这两个数都介于a和b之间,各称为a和b一种平均数。