△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的角平分线,且BC=AB+AD,求∠A的度数

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46十分 幼苗

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∠A=90°,理由如下：
在BC上取一点E,使得BE=BA,
由BC=AB+AD,∴CE=AD,
连DE,由BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠EBD,
∴△ABD≌△EBD（S,A,S）
∴AD=DE=CE,
∵AB=AC,
设∠ABC=∠ACB=∠EDC=x,
∴∠A=∠BED=2x,
三角形ABC中：
x+x+2x=180°,
∴∠ABC=∠ACB=90°,
∴∠A=90°,证毕.

1年前

10

sammie1212 幼苗

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在BC上截取线段BE=AB,
因为BD平分角ABC,
所以角ABD=角DBE,
易证 △ABD ≌△EBD
所以AD=DE
因为BC=AB+AD=AB+DE,
所以DE=EC,
角EDC=角C=角ABC
因为角A=角DEB=2角C
所以2角C+角C+角ABC=180
解得角C=角ABC=45度

1年前

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