（2013•南充一模）若函数f（x）=lnx，g（x）=x-[2/x]

解题思路：（1）先求出φ（x）的解析式，再求出定义域，求出导数并进行整理，对△=k²-8进行分两类讨论，分别求出k的范围、φ′（x）≥0和φ′（x）＜0对应的x范围，即是函数的单调区间；
（2）由题意得转化为：x∈[e，+∞）都有xlnx≥ax-a成立，分离出a后构造函数h（x）=[xlnx/x−1]，利用导数求出此函数在[e，+∞）上的最小值；
另解：由xlnx≥ax-a构造函数h（x）=xlnx-ax+a，利用导数求出h（x）在[e，+∞）上的最小值，需要对a进行分类讨论．

（Ⅰ）由题意得φ（x）=x-[2/x]+klnx的定义域为（0，+∞），
∴φ′（x）=1+
2
x2+
k
x=
x2+kx+2
x2，
令y=x²+kx+2得，则△=k²-8，
①当△=k²-8≤0时，即−2
2≤k≤2
2，φ′（x）≥0，
②当△=k²-8＞0时，即k＞2
2或k＜−2
2，
此时方程x²+kx+2=0有两个不同实根：x1＝
−k−
k2−8
2，x2＝
−k+
k2−8
2，
若k＞2

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题考查了导数与函数的单调性关系，以及恒成立问题转化为求单调性和最值等综合应用，考查了分类讨论思想、转化思想和分离常数方法．