在一张纸上随意画五个图形,你能使每个图形都与其他四个图形共一条边吗?

在一张纸上随意画五个图形,你能使每个图形都与其他四个图形共一条边吗?
如题,有的话请画出来;若没有,麻烦证明,
吕布与貂禅 1年前 已收到1个回答 举报

揣想的忧郁 花朵

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如果你说的图形是指闭合曲线围成的东西的话,不能.如果存在的话,考虑这个图的对偶(将图形作为顶点,如果两个图形之间共边就连接两个对应的顶点),这个对偶图有五个顶点,每两个顶点都有一条边连接,这是完全图K5,而这个对偶图同样在平面内的,所以必然是平面图.但根据Kuratowski定理,K5不是平面图,矛盾.所以所求的画法不存在.

1年前

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