已知等边三角形ABC,延长AB到D,使BD=AB,又CE是AB边上的中线,求证CE=½CD（有用初中直角三

已知等边三角形ABC,延长AB到D,使BD=AB,又CE是AB边上的中线,求证CE=½CD（有用初中直角三角形性

娃哈哈fp8 1年前 已收到3个回答 举报
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jhdulei 幼苗

共回答了25个问题采纳率：88% 举报

证明：
等边三角形,角A、B、C都是60°.
BD=AB=BC
则BCD为等腰三角形
∠BCD=∠BDC=30°
则∠ACD=90°
直角三角形ACD面积：
AC*CD/2=CE*AD/2
AC*CD=CE*AD
BD=AB,则AD=2AB=2AC
AC*CD=CE*2AC
CD=2CE
CE=½CD
证毕.

1年前

3

阿弥陀佛54136 幼苗

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等边三角形，角A、B、C都是60°。
BD=AB=BC
则BCD为等腰三角形
∠BCD=∠BDC=30°
则∠ACD=90°
∠ADC=30°.三角形CED中CE=½CD。

1年前

2

不该见我 幼苗

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证明：∵三角形ABC是正三角形
∴CE⊥AB，∠BCE=30°
∴BE=1/2BC=1
∴CE=根号3
又∵AB=BD,CE是AB边上的中点
∴DE=3
又CE比ED=根号3/3=tan30°
CE⊥ED
∴CE=1/2CD

1年前

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