如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．

解题思路：（1）连结AC，由E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点，推导出EF

∥

.

HG，由此能证明四边形EFGH是平行四边形．
（2）由EF∥AC，EF⊂平面EFGH，AC不包含于平面EFGH，能证明AC∥平面EFGH．

证明：（1）连结AC，
∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点．
∴EF∥AC且EF=[1/2]AC，HG∥AC，且HG=[1/2]AC，EF
∥
.HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．…（10分）
（2）由（1）知EF∥AC，
EF⊂平面EFGH，AC不包含于平面EFGH，
∴AC∥平面EFGH．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；平面的基本性质及推论．

考点点评： 本题考查平行四边形的证明，考查直线与平面平行的证明，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．

因为EF//AC//HG 2EF=AC=2GH
所以EF=HG EF//HG
同理可得EH=FG EH//FG
所以EFGH是菱形