如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°

证明：（1）连接BD，AC，设BD∩AC=0，连接NO
∵ABCD是边长为2的菱形，
∴O为BD的中点，又由N为PB的中点
∴PD∥NO
又∵NO⊂平面ANC，PD⊄平面ANC
∴PD∥平面ANC
（2）取AD中点E，连接PE，BE，BD
∵ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°
∴△ABD为正三角形，又由E为AD的中点
∴BE⊥AD
又∵PE⊥AD，PE∩BE=E
∴AD⊥平面PBE
又由PB⊂平面PBE
∴AD⊥PB
又∵PA=PB，N为PB的中点，
∴AN⊥PB
又由AD∩AN=A
∴PB⊥平面ADMN，而PB⊂平面ADMN
∴平面PBC⊥平面ADMN；
（3）∵PE⊥AD，侧面PAD与底面ABCD垂直
∴PE、EA、EB两两互相垂直
以E为原点，以EA，EB，EP分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，
则A（1，0，0），B（0，
3，0），C（-2，
3，0），N（0，

3
2，

3
2），
则

AC=（-3，
3，0），

AN=（-1，

3
2，

3
2），

AB=（-1，
3，0），
设平面ANC的一个法向量为

n=（1，y，z）
由

n•

AC=0，

n•

AN=0，解得

n=（1，
3，-

3
3）
则点B到平面ANC的距离d＝
|

AB•

n|
|

n|＝
2
39
13…（12分）