△ABC内,∠BAC=60 ∠C=40°,P,Q分别在BC,CA上 并且AP,BQ分别是∠BAC ∠ABC的角平分线 求

△ABC内,∠BAC=60 ∠C=40°,P,Q分别在BC,CA上 并且AP,BQ分别是∠BAC ∠ABC的角平分线 求证BP+AQ=AP+BP

证明的AP不一定对，本来是AB
常年14度 1年前 已收到1个回答 举报
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lylileon 幼苗

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

延长AB到D,使BD＝BP,连接PD
根据已知条件∠BAC=60度,∠ACB=40度得：
∠PBD＝100°,
所以∠D＝40°＝∠ACB
因为AP平分∠BAC
所以∠PAD＝∠PAC
因为AP＝AP
所以△PAD≌△PAC
所以AD＝AC
因为∠BAC=60度,∠ACB=40度,AP,BQ分别平分∠BAC和∠ABC
所以可得∠CBQ＝40度＝∠ACB
所以BQ＝CQ
所以BQ＋AQ＝CQ＋AQ＝AC
所以BQ＋AQ＝AD＝AB＋BD
所以BQ＋AQ＝AB＋BP

1年前

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