如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；类似地有命题：在三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，
如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；类似地有命题：在三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有| S | 2 △ABC |
A．真命题
B．增加条件“AB⊥AC”才是真命题
C．增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题
D．增加条件“三棱锥A-BCD是正三棱锥”才是真命题
赞 79gqdaql 幼苗
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解题思路：连接AE，证明AM⊥DE，AD⊥AE，由射影定理可得AE2=EM•ED，再结合三角形的面积公式可得结论．
连接AE，则
因为AD⊥面ABC，AE⊂面ABC，
所以AD⊥AE．
又AM⊥DE，
所以由射影定理可得AE2=EM•ED．
于是S△ABC2=(
1
2BC•AM)2＝
1
2BC•EM•
1
2BC•MD=S△BCM•S△BCD．
故有S△ABC2=S△BCM•S△BCD．
所以命题是一个真命题．
故选A．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质．
考点点评： 本题考查类比推理及利用平面的性质证明空间的结论，考查空间想象能力，证明AE2=EO•ED是关键．
1年前
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