观察下列各式,并回答问题1+3=4= 1+3+5=9= 1+3+5+7=16= 1+3+5+7+9=25= …

观察下列各式,并回答问题
1+3=4=
1+3+5=9=
1+3+5+7=16=
1+3+5+7+9=25=
……
(1)请你写出第10个式子;
(2)请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律;
(3)计算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011;
(4)计算:1005+1007+……+2009+2011。
032013210 1年前 已收到1个回答 举报

45fd6sa489f89 幼苗

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(1)11 2 (2)(n+1) 2 (3)1006 2 (4)760032

(1)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=11 2
(2)1+3+5+7+9+…+2n+1=(n+1) 2
(3)1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011=1006 2
(4)原式=1006 2 ﹣502 2 =760032.
(1)由1+3=4=2 2 ,1+3+5=9=3 2 ,1+3+5+7=16=4 2 ,1+3+5+7+9=25=5 2 ,…可以看出连续奇数的和等于数的个数的平方;由此可以写出第10个式子;
(2)自然数n(n≥1)表示奇数为2n+1,因此得到一般规律;
(3)根据(2)中的规律可直接计算出结果;
(4)1005+1007+…+2009+2011=(1+3+5+…+2011)﹣(1+3+5+…+1003),再用(2)中的规律计算即可.

1年前

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