（2010•杭州一模）已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是_

解题思路：首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值，由于函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，所以f′（-1）f′（1）＜0，进而验证a=-1与a=7时是否符合题意，即可求答案．

由题意，f′（x）=3x²+4x-a，
当f′（-1）f′（1）＜0时，函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，
解得-1＜a＜7，
当a=-1时，f′（x）=3x²+4x+1=0，在（-1，1）上恰有一根x=-[1/3]，
当a=7时，f′（x）=3x²+4x-7=0在（-1，1）上无实根，
则a的取值范围是-1≤a＜7，
故答案为-1≤a＜7．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法．