关于三角函数公式的问题为什么sin（π/2-α）= cosα sin（3π/2+α）= -cosα 咋推出来的

beisun 1年前已收到3个回答举报

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利用单位圆,结合三角函数定义
在直角坐标系内作出相应的角（不妨设α为锐角）,
再以原点为圆心作单位圆,
假设α的终边与单位圆的交点为（x,y）,
可以推导出π/2-α的终边为（y,x）,3π/2+α的终边为（-y,x）,
然后利用三角函数定义,得出结论.

1年前

dhmwyg 幼苗

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sin（π/2-α）锐角三角形（在第一象限的角）的正弦，是正y比正x，所以等于cosα
sin（3π/2+α）是负的锐角（第四象限的角）的正弦，是负y比正x，所以等于-cosα

1年前

提升快幼苗

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1、∵sin(π/2－α)＝sinπ/2cosα－cosπ/2sinα
＝1×cosα－0×sinα
＝cosα
∴sin(π/2－α)＝cosα
2、∵sin(3π/2＋α)＝sin3π/2cosα＋cos3π/2sinα
＝(－1)×cosα＋0×sinα
＝－cosα
∴sin(3π/2＋α)＝－cosα

1年前

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