已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F为左焦点,A、B、C分别为椭圆的左上下顶点,

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F为左焦点,A、B、C分别为椭圆的左上下顶点,
直线CF交AB于点D,则tan角BDC的值为?
硬算我会,答案是-3根号3,我想要简便一些的方法或者运用几何关系做,谢谢!

yyshining 1年前已收到1个回答举报

非笔寻畅_07 幼苗

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如图,tan∠BDC=－tan∠ADC=－tan(a＋b)=－[tana＋tanb]/(1－tanatanb)
又：椭圆离心率e=c/a=1/2,则a：b：c=2：√3：1
在三角形ABO中,tanb=OA/OB=a/b,在三角形COF中,tana=c/b
从而tan(a＋b)=[(c/b)＋(a/b)]/[1－(ac)/b²]=[b(a＋c)]/[b²－ac]=3√3
则：tan∠BDC=－tan∠ADC=－3√3

1年前

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