已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 4 =1，a 2 +a 6 = 82 9 ．求数列{a n }的通项

设数列{a _n }的公比为q，则依题意由a ₁ q ³ =1，a ₁ q+a ₁ q ⁵ =
82
9 ．
两式相除并整理得9q ⁴ -82q ² +9=0．
解得q ² =9或q ² =
1
9 ．
∵数列各项均为正数，∴公比q＞0．
∴公比q=3或q=
1
3
当公比q=3时，由a ₁ q ³ =1，得a ₁ =
1
27
∴a _n =
1
27 •3 ^n-1 =3 ^n-4
当q=
1
3 时，由a ₁ q ³ =1，得a ₁ =27
∴a _n =27•（
1
3 ） ^n-1 =3 ^4-n
∴数列{a _n }的通项公式为a _n =3 ^4-n 或a _n =3 ^n-4

1年前