数学题!如图,等边三角形ABC边长为a,D是AB上的动点,延长AB到E,是BE=CD,链接DE,交BC于P.
数学题!如图,等边三角形ABC边长为a,D是AB上的动点,延长AB到E,是BE=CD,链接DE,交BC于P.
求证
（1）DP=PE;
（2）若D为AC中点,求BP=?
求证
（1）DP=PE;
（2）若D为AC中点,求BP=?
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1）
过D作DF//BE交BC于F
显然,△CDF也是等边三角形
FD=CD
而BE=CD
所以,FD=BE
由DF//BE知,∠FDP=∠BEP,∠DFP=∠EBP
所以,△FDP≌△BEP
DP=PE
2)
由1）知,BP=PF
而D为AC中点,因此,BF=CF=BC/2
BP=BF/2=BC/4
过D作DF//BE交BC于F
显然,△CDF也是等边三角形
FD=CD
而BE=CD
所以,FD=BE
由DF//BE知,∠FDP=∠BEP,∠DFP=∠EBP
所以,△FDP≌△BEP
DP=PE
2)
由1）知,BP=PF
而D为AC中点,因此,BF=CF=BC/2
BP=BF/2=BC/4
1年前
9
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